歷四上
《開元大衍歷》演紀上元閼逢困敦之歲,距開元十二年甲子,積九千六百九十 六萬一千七百四十算。
○一曰步中朔術
通法三千四十。
策實百一十一萬三百四十三。
揲法八萬九千七百七十三。
減法九萬一千二百。
策余萬五千九百四十三。
用差萬七千一百二十四。
掛限八萬七千一十八。
三元之策十五,余六百六十四,秒七。
四象之策二十九,余千六百一十三。
中盈分千三百二十八,秒十四。
朔虛分千四百二十七。
爻數六十。
象統二十四。
以策實乘積算,曰中積分。盈通法得一,為積日。爻數去之,余起甲子算外, 得天正中氣。凡分為小余,日為大余。加三元之策,得次氣。凡率相因加者,下有 余秒,皆以類相從。而滿法迭進,用加上位。日盈爻數去之。
以揲法去中積分,不盡曰歸余之掛。以減中積分,為朔積分。如通法為日,去 命如前,得天正經朔。加一象之日七、余千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。 參之,得下弦。四之,是謂一揲,得后月朔。凡四分,一為少,三為太。綜中盈、 朔虛分,累益歸余之掛,每其月閏衰。凡歸余之掛五萬六千七百六十以上,其歲有 閏。因考其閏衰,滿掛限以上,其月合置閏?;蛞赃M退,皆以定朔無中氣裁焉。
凡常氣小余不滿通法、如中盈分之半已下者,以象統乘之,內秒分,參而伍之, 以減策實;不盡,如策余為日。命常氣初日算外,得沒日。凡經朔小余不滿朔虛分 者,以小余減通法,余倍參伍乘之,用減滅法;不盡,如朔虛分為日。命經朔初日 算外,得滅日。
○二曰發斂術
天中之策五,余二百二十一,秒三十一;秒法七十二。
地中之策六,余二百六十五,秒八十六;秒法百二十。
貞悔之策三,余百三十二,秒百三。
辰法七百六十。
刻法三百四。
各因中節命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中氣命之, 得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以貞悔之策加侯卦,得十有二節之初 外卦用事。因四立命之,得春木、夏火、秋金、冬水用事。以貞悔之策減季月中氣, 得土王用事。凡相加減而秒母不齊,當令母互乘子,乃加減之;母相乘為法。
各以能法約其月閏衰,為日,得中氣去經朔日算。求卦、候者,各以天、地之 策,累加減之。凡發斂加時,各置其小余,以六爻乘之,如辰法而一,為半辰之數。 不盡者,三約為分。分滿刻法為刻。若令滿象積為刻者,即置不盡之數,十之,十 九而一,為分。命辰起子半算外。
○三曰步日躔術
干實百一十一萬三百七十九太。
周天度三百六十五,虛分七百七十九太。
歲差三十六太。
以盈縮分盈減、縮加三元之策,為定氣所有日及余。乃十二乘日,又三其小余, 辰法約而一,從之,為定氣辰數。不盡,十之,又約為分。以所入氣并后氣盈縮分, 倍六爻乘之,綜兩氣辰數除之,為末率。又列二氣盈縮分,皆倍六爻乘之,各如辰 數而一;以少減多,余為氣差。至后以差加末率,分后以差減末率,為初率。倍氣 差,亦倍六爻乘之,復綜兩氣辰數除,為日差。半之,以加減初末,各為定率。以 日差至后以減、分后以加氣初定率,為每日盈縮分。乃馴積之,隨所入氣日加、減 氣下先、后數,各其日定數。其求朓朒仿此。冬至后為陽復,在盈加之,在縮減之; 夏至后為陰復,在縮加之,在盈減之。距四正前一氣,在陰陽變革之際,不可相并, 皆因前末為初率。以氣差至前加之,分前減之,為末率。余依前術,各得所求。其 分不滿全數,母又每氣不同,當退法除之。以百為母,半已上,收成一。冬至、夏 至偕得天地之中,無有盈、縮。余各以氣下先后數先減、后加常氣小余,滿若不足, 進退其日,得定大小余。凡推日月度及軌漏、交蝕,依定氣;注歷,依常氣。以減 經朔、弦、望,各其所入日算。若大余不足減,加爻數,乃減之。減所入定氣日算 一,各以日差乘而半之;前少以加、前多以減氣初定率,以乘其所入定氣日算及余 秒。凡除者,先以母通全,內子,乃相乘;母相乘除之。所得以損益朓朒積,各其 入朓朒定數。若非朔、望有交者,以十二乘所入日算;三其小余,辰法除而從之; 以乘損益率,如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積,各為定數。
南斗二十六,牛八,婺女十二,虛十,虛分七百七十九太。危十七,營室十六, 東壁九,奎十六,婁十二,胃十四,昴十一,畢十七,觜觿一,參十,東井三十三, 輿鬼三,柳十五,七星七,張十八,翼十八,軫十七,角十二,亢九,氐十五,房 五,心五,尾十八,箕十一,為赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿度數,與古不 同,依天以儀測定,用為常數。纮帶天中,儀極攸憑,以格黃道。
推冬至歲差所在,每距冬至前后各五度為限,初數十二,每限減一,盡九限, 數終于四。當二立之際,一度少強,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每限 增一,盡九限,終于十二,而黃道交復。計春分后、秋分前,亦五度為限。初數十 二,盡九限,數終于四。當二立之際,一度少強,依平。乃距夏至前后,初限起四, 盡九限,終于十二。皆累裁之,以數乘限度,百二十而一,得度;不滿者,十二除, 為分。若以十除,則大分,十二為母,命太、半、少及強、弱。命曰黃、赤道差數。 二至前、后各九限,以差減赤道度,二分前、后各九限,以差加赤道度,各為黃道 度。
開元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虛十,六虛之差十九太。 危十七太,營室十七少,東壁九太,奎十七半,婁十二太,胃十四太,昴十一,畢 十六少,觜觿一,參九少,東井三十,輿鬼二太,柳十四少,七星六太,張十八太, 翼十九少,軫十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十 少,為黃道度,以步日行。日與五星出入,循此。求此宿度,皆有余分,前后輩之 成少、半、太,準為全度。若上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,各依術 算,使得當時度分,然后可以步三辰矣。
以乾實去中積分,不盡者,盈通法為度。命起赤道虛九,宿次去之,經虛去分, 至不滿宿算外,得冬至加時日度。以三元之策累加之,得次氣加時日度。
以度余減通法,余以冬至日躔距度所入限數乘之,為距前分。置距度下黃、赤 道差,以通法乘之,減去距前分,余滿百二十除,為定差。不滿者,以象統乘之, 復除,為秒分。乃以定差減赤道宿度,得冬至加時黃道日度。
又置歲差,以限數乘之,滿百二十除,為秒分。不盡為小分。以加三元之策, 因累裁之。命以黃道宿次,各得定氣加時日度。
置其氣定小余,副之。以乘其日盈、縮分,滿通法而一,盈加、縮減其副。用 減其日加時度余,得其夜半日度。因累加一策,以其日盈、縮分盈加、縮減度余, 得每日夜半日度。
○四曰步月離術
轉終六百七十萬一千二百七十九。
轉終日二十七,余千六百八十五,秒七十九。
轉法七十六。
轉秒法八十。
以秒法乘朔積分,盈轉終去之;余復以秒法約,為入轉分;滿通法,為日。命 日算外,得天正經朔加時所入。因加轉差日一、余二千九百六十七、秒一,得次朔。 以一象之策,循變相加,得弦、望。盈轉終日及余秒者,去之。各以經朔、弦、望 小余減之,得其日夜半所入。
各置朔、弦、望所入轉日損益率,并后率而半之,為通率。又二率相減,為率 差。前多者,以入余減通法,余乘率差,盈通法得一,并率差而半之;前少者,半 入余,乘率差,亦以通法除之:為加時轉率。乃半之,以損益加時所入,余為轉余。 其轉余,應益者,減法;應損者,因余。皆以乘率差,盈通法得一,加于通率,轉 率乘之,通法約之,以朓減、朒加轉率,為定率。乃以定率損益朓肉積,為定數。 其后無同率者,亦因前率。應益者,以通率為初數,半率差而減之;應損者,即為 通率。其損益入余進退日,分為二日,隨余初末,如法求之,所得并以損益轉率。 此術本出《皇極歷》,以究算術之微變。若非朔、望有交者,直以入余乘損益率, 如通法而一,以損益朓朒,為定數。
七日、初數二千七百一,末數三百三十九。十四日、初數二千三百六十三,末 數六百七十七。二十一日、初數二千二十四,末數千一十六。二十八日,初數千六 百八十六,末數千三百五十四。以四象約轉終,均得六日二千七百一分。就全數約 為九分日之八。各以減法,余為末數。乃四象馴變相加,各其所當之日初、末數也。 視入轉余,如初數已下者,加減損益,因循前率;如初數以上,則反其衰,歸于后 率云。
各置朔、弦、望大小余,以入氣、入轉朓朒定數,朓減、朒加之,為定朔、弦、 望大小余。定朔日名與后朔同者,月大;不同者,??;無中氣者,為閏月。凡言夜 半,皆起晨前子正之中。若注歷,觀弦、望定小余,不盈晨初余數者,退一日。其 望有交、起虧在晨初已前者,亦如之。又月行九道遲疾,則有三大二小以日行盈、 縮累增、損之,則容有四大三小,理數然也。若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所 近而進退之,使不過三大二小。其正月朔有交、加時正見者,消息前后一兩月,以 定大小,令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度,各隨所直日度及余分命之。乃列 定朔、弦、望小余,副之。以乘其日盈、縮分,如通法而一,盈加、縮減其副。以 加夜半日度,各得加時日度。
凡合朔所交,冬在陰歷、夏在陽歷,月行青道;冬至、夏至后,青道半交在春 分之宿,當黃道東。立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,當黃道東南。至所沖之 宿,亦如之。冬在陽歷、夏在陰歷,月行白道;冬至、夏至后,白道半交在秋分之 宿,當黃道西。立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,當黃道西北。至所沖之宿, 亦如之。春在陽歷、秋在陰歷,月行硃道;春分、秋分后,硃道半交在夏至之宿, 當黃道南。立春、立秋后,硃道半交在立夏之宿,當黃道西南。至所沖之宿,亦如 之。春在陰歷,秋在陽歷,月行黑道。春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,當黃 道北,立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北。至所沖之宿,亦如之。 四序離為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月有九行。各視月交所入七十二 候距交初中黃道日度,每五度為限,亦初數十二,每限減一,數終于四、乃一度強, 依平。更從四起,每限增一,終于十二,而至半交,其去黃道六度。又自十二,每 限減一,數終于四,亦一度強,依平。更從四起,每限增一,終于十二,復與日軌 相會。各累計其數,以乘限度,二百四十而一,得度。不滿者,二十四除,為分, 若以二十除之,則大分,以十二為母。為月行與黃道差數。距半交前后各九限,以 差數為減;距正交前后各九限,以差數為加。此加減出入六度,單與黃道相較之數。 若較之赤道,則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數,乘黃道所差,十八而一, 為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽。故月 行宿度,入春分交后行陰歷、秋分交后行陽歷,皆為同名。若入春分交后行陽歷、 秋分交后行陰歷,皆為異名。其在同名,以差數為加者加之,減者減之;若在異名, 以差數為加者減之,減者加之。皆以增損黃道度,為九道定度。
各以中氣去經朔日算,加其入交泛,乃以減交終,得平交入中氣日算。滿三元 之策去之,余得入后節日算。因求次交者,以交終加之,滿三元之策去之,得后平 交入氣日算。
各以氣初先后數先加、后減之,得平交入定氣日算。倍六爻乘之,三其小余, 辰法除而從之,以乘其氣損益率,如定氣辰數而一,所得以損益其氣朓朒積,為定 數。
又置平交所入定氣余,加其日夜半入轉余,以乘其日損益率,滿通法而一,以 損益其日朓朒積,交率乘之,交數而一,為定數。乃以入氣入轉朓朒定數,朓減、 朒加平交入氣余,滿若不足,進退日算,為正交入定氣日算。其入定氣余,副之, 乘其日盈縮分,滿通法而一,以盈加、縮減其副,以加其日夜半日度,得正交加時 黃道日度。以正交加時度余減通法,余以正交之宿距度所入限數乘之,為距前分。 置距度下月道與黃道差,以通法乘之,減去距前分,余滿二百四十除,為定差;不 滿者一退為秒。以定差及秒加黃道度、余,仍計去冬至、夏至已來候數乘定差,十 八而一,所得依名同異而加減之,滿若不足,進退其度,得正交加時月離九道宿度。
各置定朔、弦、望加時日度,從九道循次相加。凡合朔加時,月行潛在日下, 與太陽同度,是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度,以正交加時所在黃道宿度 減之,余以加其正交九道宿度,命起正交宿度算外,即朔、弦、望加時所當九道宿 度也。其合朔加時,若非正交,則日在黃道,月在九道,各入宿度雖多少不同,考 其去極,若應繩準。故云:月行潛在日下,與太陽同度。以一象之度九十一、余九 百五十四、秒二十二半為上弦,兌象。倍之,而與日沖,得望,坎象。參之,得下 弦,震象。各以加其所當九道宿度,秒盈象統從余,余滿通法從度,得其日加時月 度。綜五位成數四十,以約度余,為分;不盡者,因為小分。
視經朔夜半入轉,若定朔大余有進退者,亦加、減轉日。否則因經朔為定。累 加一日,得次日,各以夜半入轉余乘列衰,如通法而一,所得以進加、退減其日轉 分,為月轉定分。滿轉法,為度。
視定朔、弦、望夜半入轉,各半列衰以減轉分。退者,定余乘衰,以通法除, 并衰而半之;進者,半余乘衰,亦以通法除:皆加所減。乃以定余乘之,盈通法得 一,以減加時月度,為夜半月度。各以每日轉定分累加之,得次日。若以入轉定分, 乘其日夜漏,倍百刻除,為晨分。以減轉定分,余為昏分。望前以昏、望后以晨加 夜半度,各得晨、昏月。
各視每日夜半入陰陽歷交日數,以其下屈伸積,月道與黃道同名者,加之;異 名者,減之。各以加、減每日辰昏黃道月度,為入宿定度及分。
○五曰步軌漏術
爻統千五百二十。
象積四百八十。
辰八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
各置其氣消息衰,依定氣所有日,每以陟降率陟減、降加其分,滿百從衰,各 得每日消息定衰。其距二分前后各一氣之外,陟、降不等,皆以三日為限。雨水初 日,降七十八;初限,日損十二;次限,日損八;次限,日損三;次限,日損二; 次限,日損后。清明初日,陟一;初限,日益一;次限,日益二;次限,日益三; 次限,日益八;末限,日益十九。處暑初日,降九十九;初限,日損十九;次限, 日損八;次限,日損三;次限,日損二;末限,日損一。寒露初日,陟一;初限, 日益一;次限,日益二;次限,日益三;次限,日益八;末限,日益十二。各置初 日陟降率,依限次損益之,為每日率。乃遞以陟減、降加氣初消息衰,各得每日定 衰。
南方戴日之下,正中無晷。自戴日之北一度,乃初數千三百七十九。自此起差, 每度增一,終于二十五度,計增二十六分。又每度增二,終于四十度。又每度增六, 終于四十四度,增六十八。又每度增二,終于五十度。又每度增七,終于五十五度。 又每度增十九,終于六十度,增百六十。又每度增三十三,終于六十五度。又每度 增三十六,終于七十度。又每度增三十九,終于七十二度,增二百六十。又度增四 百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。 又度增五千三百四十。各為每度差。因累其差,以遞加初數,滿百為分,分十為寸, 各為每度晷差。又累其晷差,得戴日之北每度晷數。
各置其氣去極度,以極去戴日度五十六及分八十二半減之,得戴日之北度數。 各以其消息定衰所直度之晷差,滿百為分,分十為寸,得每日晷差。乃遞以息減、 消加其氣初晷數,得每日中晷常數。
以其日處在氣定小余,爻統減之,余為中后分。不足減,反相減,為中前分。 以其晷差乘之,如通法而一,為變差。以加、減中晷常數,冬至后,中前以差減, 中后以差加;夏至后,中前以差加,中后以差減。冬至一日,有減無加;夏至一日, 有加無減。得每日中晷定數。
又置消息定衰,滿象積為刻,不滿為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏,得 每日夜半漏定數。其全刻,以九千一百二十乘之,十九乘刻分從之,如三百而一, 為晨初余數。
各倍夜半漏,為夜刻。以減百刻,余為晝刻。減晝五刻以加夜,即晝為見刻, 夜為沒刻。半沒刻加半辰,起子初算外,得日出辰刻。以見刻加而命之,得日入。 置夜刻,五而一,得每更差刻。又五除之,得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻,得甲 夜初刻。又以更籌差加之,得五夜更籌所當辰。其夜半定漏,亦名晨初夜刻。
又置消息定衰,滿百為度,不滿為分。各遞以息減、消加氣初去極度,各得每 日去極定數。
又置消息定衰,以萬二千三百八十六乘之,如萬六千二百七十七而一,為度差。 差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初距中度,得每日距中度定數。倍之,以減周 天,為距子度。
置其日赤道日度,加距中度,得昏中星。倍距子度,以加昏中星,得曉中星。 命昏中星為甲夜中星,加每更差度,得五夜中星。
凡九服所在,每氣初日中晷常數不齊。使每氣去極度數相減,各為其氣消息定 數。因測其地二至日晷,測一至可矣,不必兼要冬夏。于其戴日之北每度晷數中, 較取長短同者,以為其地戴日北度數及分。每氣各以消息定數加減之,因冬至后者, 每氣以減。因夏至后者,每氣以加。得每氣戴日北度數。各因所直度分之晷數,為 其地每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者,亦據其晷尺寸長短與戴日北每度晷 數同者,因取其所直之度,去戴日北度數。反之,為去戴日南度。然后以消息定數 加減之。
二至各于其地下水漏以定當處晝夜刻數。乃相減,為冬、夏至差刻。半之,以 加、減二至晝夜刻數,為定春、秋分初日晝夜刻數。乃置每氣消息定數。以當處差 刻數乘之,如二至去極差度四十七分,八十而一,所得依分前、后加、減初日晝夜 漏刻,各得余定氣初日晝夜漏刻。
置每日消息定衰,亦以差刻乘之,差度而一,所得以息減、消加其氣初漏刻, 得次日。其求距中度及昏明中星日出入,皆依陽城法求之。仍以差刻乘之,差度而 一,為今有之數。若置其地春、秋定日中晷常數與陽城每日晷數,較其同者,因其 日夜半漏亦為其地定春、秋分初日夜半漏。求余定氣初日,亦以消息定數依分前、 后加、減刻分,春分后以減,秋分后以加。滿象積為刻。求次日,亦以消息定衰, 依陽城術求之。此術究理,大體合通。然高山平川,視日不等。較其日晷,長短乃 同??计渌?,多少殊別。以茲參課,前術為審。
歷四下
○六曰步交會術
終數八億二千七百二十五萬一千三百二十二。
交終日二十七,余六百四十五,秒千三百二十二。
中日十三,余千八百四十二,秒五千六百六十一。
朔差日二,余九百六十七,秒八千六百七十八。
望差日一,余四百八十三,秒九千三百三十九。
望數日十四,余二千三百二十六,秒五千。
交限日十二,余千三百五十八,秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交數四千三百六十九。
交秒法一萬。
以交數去朔積分;不盡,以秒法乘之,盈交數又去之;余如秒法而一,為入交 分。滿通法為日,命日算外,得天正經朔時加入交泛日及余。因加朔差,得次朔。 以望數加朔,得望。若以經朔望小余減之,各得夜半所入。累加一日,得次日。加 之滿交終,去之。各以其日入氣朓朒定數,朓減、朒加入交泛,為入交常日及余。 又以交率乘其日入轉朓朒定數,如交數而一,而朓減、朒加入交常,為入交定日及 余。各如中日已下者,為月入陽歷;已上者,去之,余為月入陰歷。
○陰陽歷
以其爻加減率與后爻加減率相減,為前差。又以后爻率與次后爻率相減,為后 差。二差相減,為中差。置所在爻并后爻加減率,半中差以加而半之,十五而一, 為爻末率,因為后爻初率。每以本爻初、末率相減,為爻差。十五而一,為度差。 半之,以加減初率,少象減之,老象加之。為定初率。每以度差累加減之,少象以 差減,老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分,滿百二十為度,各為月去黃 道數及分。其四象初爻無初率,上爻無末率,皆倍本爻加減率,十五而一。所得各 以初、末率減之,皆互得其率。
各置夜半入轉,以夜半入交定日及余減之,不足減,加轉終。余為定交初日夜 半入轉。乃以定交初日與其日夜半入余,各乘其日轉定分,如通法而一,為分。滿 轉法,為度。各以加其日轉積度分,乃相減,所余為其日夜半月行入陰陽度數。轉 求次日,以轉定分加之。以一象之度九十除之,若以少象除之,則兼除差度一、度 分百六、大分十三、小分十四。訖,然后以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、 老陰為次,起少陽算外,得所入象度數及分。先以三十乘陰陽度分,十九而一,為 度分。不盡,以十五乘、十九除,為大分。不盡者,又乘、又除,為小分。然后以 象度及分除之。乃以一爻之度十五除之,所得入爻度數及分。其月行入少象初爻之 內及老象上爻之中,皆沾黃道。當朔望,則有虧蝕。
凡入交定如望差已下,交限已上,為入蝕限;望入蝕限,則月蝕。朔入蝕限, 月在陰歷,則日蝕。如望差已下,為交后。交限已上,以減交中,余為交前。置交 前、后定日及余,通之,為去交前、后定分。十一乘之,二千六百四十三除,為去 交度數。不盡,以通法乘之,復除為余。大抵去交十三度已上,雖入蝕限,為涉交 數微,光景相接,或不見蝕。望去交分七百七十九已下者,皆既。已上者,以定交 分減望差,余以百八十三約之,命以十五為限,得月蝕之大分。
月在陰歷,初起東南,甚于正南,復于西南;月在陽歷,初起東北,甚于正北, 復于西北。其蝕十二分已上者,起于正東,復于正西。此據午正而論之。余各隨方 面所在,準此取正。
凡月蝕之大分五已下,因增三。十已下,因增四。十已上,因增五。其去交定 分五百二十已下,又增半。二百六十已下,又增半。各為泛用刻率。
以所入氣并后氣增損差,倍六爻乘之,綜兩氣辰數除之,為氣末率。又列二氣 增損差,皆倍六爻乘之,各如辰數而一;少減多,余為氣差。加減末率冬至后以差 減,夏至后以差加。為初率。倍氣差,綜兩氣辰數除,為日差。半之,加減初、末, 為定率。以差累加、減氣初定率,冬至后以差加,夏至后以差減。為每日增損差。 乃循積之,隨所入氣日增損氣下差積,各其日定數。其二至之前一氣,皆后無同差, 不可相并,各因前末為初率。以氣差冬至前減、夏至前加,為末率。
陰歷蝕差千二百七十五,蝕限三千五百二十四,或限三千六百五十九。陽歷蝕 限百三十五,或限九百七十四。以蝕朔所入氣日下差積,陰歷減之,陽歷加之,各 為蝕定差及定限。朔在陰歷,去交定分滿蝕定差已上者,為陰歷蝕。不滿者,雖在 陰歷,皆類同陽歷蝕。其去交定分滿定限已下者,的蝕?;蛳抟严抡?,或蝕。
陰歷蝕者,置去交定分,以蝕定差減之,余百四已下者,皆蝕既。已上者,以 百四減之。余以百四十三約之。其入或限者,以百五十二約之。半已下,為半弱。 半已上,為半強。以減十五,余為日蝕之大分。其同陽歷蝕者,其去交定分少于蝕 定差六十已下者,皆蝕既。已上者,以陽歷蝕定限加去交分,以九十約之。其陽歷 蝕者,置去交定分,亦以九十約之。入或限者,以百四十三約之。皆半已下,為半 弱。半已上,為半強。命之,以十五為限,得日蝕之大分。
月在陰歷,初起西北,甚于正北,復于東北。月在陽歷,初起西南,甚于正南, 復于東南。其蝕十二分已上,皆起于正西,復于正東。
凡日蝕之大分,皆因增二。其陰歷去交定分多于蝕定差七十已上者,又增;三 十五已下者,又增半。其同陽歷去交定分少于蝕定差二十已下者,又增半;四已下 者,又增少。各為泛用刻率。
置去交定分,以交率乘之,二十乘交數除之;其月道與黃道同名者,以加朔望 定小余:異名者,以減朔、望定小余:為蝕定余。如求發斂加時術入之,得蝕甚辰 刻。各置泛用刻率,副之。以乘其日入轉損益率,如通法而一。所得應朒者,依其 損益;應朓者,損加、益減其副:為定用刻數。半之,以減蝕甚辰刻,為虧初;以 加蝕甚辰刻,為復末。其月蝕,置定用刻數,以其日每更差刻除,為更數。不盡, 以每籌差刻除,為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入后至蝕甚辰刻,置之,以昏 刻加日入辰刻減之,余以更籌差刻除之。所得命以初更籌算外,得蝕甚更籌。半定 用更籌減之,為虧初;加之,為復末。按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法,日躔郁車宮者, 的蝕。其余據日所在宮,火星在前三及后五之宮,并伏在日下,則不蝕。若五星皆 見,又水在陰歷及三星已上同聚一宿,則亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷,若 同宿則難。天竺所云十二宮,即中國之十二次。郁車宮者,降婁之次也。
九服之地,蝕差不同。先測其地二至及定春秋分中晷長短,與陽城每日中晷常 數較取同者,各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差,以春 分差減冬至,各為率。并二率,半之,六而一,為夏率。二率相減,六而一,為總 差。置總差,六而一,為氣差。半氣差,以加夏率,又以總差減之,為冬率。冬率 即冬至率。每以氣差加之,各為每氣定率。乃循積其率,以減冬至蝕差,各得每氣 初日蝕差。求每日,如陽城法求之。若戴日之南,當計所在地,皆反用之。
○七曰步五星術
△歲星
終率百二十一萬二千五百七十九,秒六。
終日三百九十八,余二千六百五十九,秒六。
變差三十四,秒十四。
象算九十一,余二百三十八,秒五十七,微分十二。
爻算十五,余百六十六,秒四十二,微分八十二。
△熒惹
終率二百三十七萬一千三,秒八十六。
終日七百七十九,余二千八百四十三,秒八十六。
變差三十二,秒二。
象算九十一,余二百三十八,秒四十三,微分八十四。
爻算十五,余百六十六,秒四十,微分六十二。
△鎮星
終率百一十四萬九千三百九十九,秒九十八。
終日三百七十八,余二百七十九,秒九十八。
變差二十二,秒九十二。
象算九十一,余二百三十七,秒八十七。
爻算十五,余百六十六,秒三十一,微分十六。
△太白
終率百七十七萬五千三十,秒十二。
終日五百八十三,余二千七百一十一,秒十二。
中合日二百九十一,余二千八百七十五,秒六。
變差三十,秒五十三。
象算九十一,余二百三十八,秒三十四,微分五十四。
爻算十五,余百六十六,秒三十九,微分九。
△辰星
終率三十五萬二千二百七十九,秒七十二。
終日百一十五,余二千六百七十九,秒七十二。
中合日五十七,余二千八百五十九,秒八十六。
變差百三十六,秒七十八。
象算九十一,余二百四十四,秒九十八,微分六十。
爻算十五,余百六十七,秒四十九,微分七十四。
辰法七百六十。
秒法一百。
微分法九十六。
置中積分,以冬至小余減之,各以其星終率去之,不盡者,返以減終率;余滿 通法為日,得冬至夜半后平合日算。各以其星變差乘積算,滿干實去之;余滿通法, 為日。以減平合日算,得入歷算數。皆四約其余,同于辰法。及以一象之算除之, 以少陽、老陽、少陰、老陰為次,起少陽算外。余以一爻之算除之;所得命起其象 初爻算外,得外入爻算數。
○五星爻象歷
以所入爻與后爻損益率相減,為前差;又以后爻與次后爻損益率相減,為后差; 二差相減,為中差。置所入爻并后爻損益率,半中差以加之,九之,二百七十四而 一,為爻末率,因為后爻初率。皆因前爻末率,以為后爻初率。初、末之率相減, 為爻差。倍爻差,九之,二百七十四而一,為算差。半之,加減初、末,各為定率。 以算差累加、減爻初定率,少象以差減,老象以差加。為每算損益率。循累其率, 隨所入爻損益其下進退積,各得其算定數。其四象初爻無初率,上爻無末率,皆置 本爻損益率四而九之,二百七十四得一,各以初、末率減之,皆互得其率。
各置其星平合所入爻之算差,半之,以減其入算損益率。損者,以所入余乘差, 辰法除,并差而半之;益者,半入余,乘差,亦辰法除:皆中所減之率。乃以入余 乘之,辰法而一。所得以損益其算下進退,各為平合所入定數。
置進退定數,金星則倍置之。各以合下乘數乘之,除數除之。所得滿辰法為日, 以進加、退減平合日算,先以四約平合余,然后加減。為常合日算。
置常合日先后定數,四而一,以先減、后加常合日算,得定合日算。又四約盈 縮分,以定合余乘之,滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定余,加其日夜半日度, 為定合加時星度。
又置定合日算,以冬至大小余加之,天正經朔大小余減之。其至朔小余,皆先 以四約之。若大余不足減,又以爻數加之,乃減之。余滿四象之策除,為月數。不 盡者,為入朔日算。命月起天正、日起經朔算外,得定合月、日。視定朔與經朔有 進退者,亦進減、退加一日為定。
置常合及定合應加減定數,同名相從,異名相消;乃以加減其平合入爻算,滿 若不足,進退爻算,得定合所入。乃以合后諸變歷度累加之,去命如前,得次變初 日所入。如平合求進退定數,乃以乘數乘之,除數除之,各為進退變率。
五星變行日中率、度中率、差行損益率、歷度乘數、除數
○歲星
合后伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先遲,二日益疾九分。 歷,一度三百五十七分。乘數三百五十,除數二百八十一。
前順:百一十二日,行十八度六百五十六分。先疾,五日益遲六分。歷,九度 三百三十七分。乘數三百五十,除數二百八十一。
前留:二十七日。歷,二度二百二十分。乘數二百六十七,除數二百二十一。
前退:四十三日,退五度三百六十九分。先遲,六日益疾十一分。歷,三度四 百七十五分。乘數四百七十,除數四百三。
后退:四十三日,退五度三百六十九分。先遲,六日益遲十一分。歷,三度四 百七十五分。乘數五百一十,除數四百六十七。
后留:二十七日。歷,三度二百一十分。乘數二百七十,除數二百二十二。
后順:百一十二日,行十八度六十五分。先遲,五日益疾六分。歷,九度三百 三十七分。乘數二百六十七,除數二百二十七。
合前伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先疾,二日益遲九分。 歷,一度三百五十八分。乘數三百五十,除數二百八十一。
○熒惑
合后伏:七十一日七百三十五分,行五十四度七百三十五分。先疾,五日益遲 七分。歷,三十八度二百一分。乘數百二十七,除數三十。
前疾:二百一十四日,行百三十六度。先疾,九日益遲四分。歷,百一十三度 五百九十六分。乘數百二十七,除數三十。
前遲:六十日,行二十五度。先疾,日益遲四分。歷,三十一度六百八十五分。 乘數二百三,除數五十四。
前留:十三日,歷,六度六百九十三分。乘數二百三,除數五十四。
前退:三十一日,退八度四百七十三分。先遲,六日益疾五分。歷,十六度三 百六十七分。乘數二百三,除數四十八。
后退:三十一日,退八度四百七十三分。先疾,六日益遲五分。歷,十六度三 百六十七分。乘數二百三,除數四十八。
后留:十三日。歷,六度六百九十三分。乘數二百三,除數四十八。
后遲:六十日,行二十五度。先遲,日益疾四分。歷,三十一度六百八十五分。 乘數二百三,除數五十四。
后疾:二百一十四日,行百三十六度。先遲,九日益疾四分。歷,百一十三度 五百九十六分。乘數二百三,除數五十四。
合前伏:七十一日七百三十六分,行五十四度七百三十六分。先遲,五日益疾 七分。歷,三十八度二百一分。乘數百二十七,除數三十。
○鎮星
合后伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先遲,二日益疾九分。 歷,四百八十分。乘數十二,除數十一。
前順:八十三日,行七度二百四十一分。先疾,六日益遲五分。歷,二度六百 二十三分。乘數十二,除數十一。
前留:三十七日三百八十分。歷,一度二百八分。乘數十,除數九。
前退:五十日,退二度三百三十四分。先遲,七日益疾一分。歷,一度五百三 十一分。乘數二十,除數十七。
后退:五十日,退二度三百三十四分,先疾,七日益遲一分。歷,一度五百三 十一分。乘數五,除數四。
后留:三十七日三百八十分。歷,一度二百八分。乘數二十,除數一十七。
后順:八十三日,行七度二百四十一分。先遲,六日益疾五分。歷,二度六百 二十三分。乘數十,除數九。
合前伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先疾,二日益遲九分。 歷,四百八十分。乘數十二,除數十一。
○太白
晨合后伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先遲,三日益 疾十六分。歷,四十一度七百一十九分。乘數七百九十七,除數二百九。
夕疾行:百七十一日,行二百六度。先疾,五日益遲九分。歷,百七十一度乘 數七百九十七,除數二百九。
夕平行:十二日,行十二度。歷,十二度。乘數五百一十五,除數百五十六。
夕遲行:四十二日,行三十一度,先疾,日益遲十分。歷,四十二度。乘數五 百一十五,除數百三十七。
夕留:八日。歷,八度。乘數五百一十五,除數九十二。
夕退:十日,退五度。先遲,日益疾九分。歷,十度。乘數五百一十五,除數 八十六。
夕合前伏:六日,退五度。先疾,日益遲十五分。歷,六度。乘數五百一十五, 除數八十四。
夕合后伏:六日,退五度。先遲,日益疾十五分。歷,六度。乘數五百一十五, 除數八十三。
晨退:十日,退五度。先疾,日益遲九分。歷,十度。乘數五百一十五,除數 八十四。
晨留:八日,歷八度。乘數五百一十五,除數八十六。
晨遲行:四十二日,行三十一度。先遲,日益疾十分。歷,四十二度。乘數五 百一十五,除數九十二。
晨平行:十二日,行十二度。歷,十二度。乘數五百一十五,除數百三十七。
晨疾行:百七十一日,行二百六度。先遲,五日益疾九分。歷,百七十一度。 乘數五百一十五,除數百五十六。
晨合前伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先疾,三日益 遲十六分。歷,四十一度七百一十九分。乘數七百九十七,除數二百九。
○辰星
晨合后伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先遲,日益疾二 十二分。歷,十六度七百一十五分。乘數二百八十六,除數二百八十七。
夕疾行:十二日,行十七度。先疾,日益遲五十分。歷,十二度。乘數二百八 十六,除數二百八十七。
夕平行:九日,行九度。歷,九度。乘數四百九十五,除數百九十四。
夕遲行:六日,行四度。先疾,日益遲七十六分。歷,六度。乘數四百九十六, 除數百九十五。
夕留:三日。歷,三度。乘數四百九十七,除數百九十六。
夕合前伏:十一日,退六度。先遲,日益疾三十一分。歷,十一度。乘數四百 九十八,除數百九十七。
夕合后伏:十一日,退六度。先疾,日益遲三十一分。歷,十一度。乘數五百, 除數百九十八。
晨留:三日。歷,三度。乘數四百九十八,除數百九十八。
晨遲行:六日,行四度。先遲,日益疾七十六分。歷,六度。乘數四百九十七, 除數百九十六。
晨平行:九日,行九度。歷,九度。乘數四百九十六,除數百九十五。
晨疾行,十二日,行十七度。先遲,日益疾五十分。歷,十二度。乘數四百九 十二,除數百九十四。
晨合前伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先疾,日益遲二 十二分。歷,十六度七百一十五分。乘數二百八十六,除數二百八十七。
各置其本進退變率與后變率。同名者,相消為差。在進前少,在退前多,各以 差為加;在進前多,在退前少,各以差為減。異名者,相從為并。前退后進,各以 并為加;前進后退,各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并,加、減日度中率, 各為日度變率。其水星疾行,直以差、并加、減度中率,為變率。其日直因中率為 變率,勿加、減也。
以定合日與前疾初日、后疾初日與合前伏初日先后定數,各以同名者相消為差, 異名者相從為并。皆四而一。所得滿辰法,各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合 后伏度之變率及合前伏、前疾日之變率,亦以后日度盈減、縮加其后疾日之變率及 合前伏、前疾度之變率。金水夕合,反其加減。留退亦然。其二留日之變率,若差 于中率者,即以所差之數為度,各加、減本遲度之變率。謂以所多于中率之數加之, 少于中率之數減之。已下加、減準此。退行度之變率,若差于中率者,即倍所差之 數,各加、減本疾度之變率。其土、木二星,既無遲、疾,即加、減前、后順行度 之變率。其水星疾行度之變率,若差于中率者,即以所差之數為日,各加、減留日 變率。其留日變率若少不足減者,即侵減遲日變率;若多于中率者,亦以所多之數 為日,以加留日變率。各加、減變率訖,皆為日度定率。其日定率有分者,前后輩 之。輩,配也,以少分配多分,滿全為日。有余轉配其諸變率。不加減者,皆依變 率為定率。
置其星定合余,以減辰法;余以其星初日行分乘之,辰法而一,以加定合加時 度,得定合后夜半星度及余。自此各依其星計日行度,所至皆從夜半為始。各以一 日所行度分順加、退減之。其行有小分者,各滿其法從行分。伏不注度,留者因前, 退則依減。順行出虛,去六虛之差。退行入虛,先加此差。六虛之差,亦四而一, 乃用加減。訖,皆以轉法約行分,為度分,得每日所至。日度定率,或加或減,益 疾益遲,每日漸差,不可預定。今且略據日度中率,商量置之。其定率既有盈縮, 即差數合隨而增損,當先檢括諸變定率與中率相較近者因用其差,求其初、末之日 行分為主。自余諸變,因此消息,加、減其差,各求初、末行分。循環比較,使際 會參合,衰殺相循。其金、水皆以平行為主,前后諸變,準此求之。其合前伏,雖 有日度定率,因加至合而與后算不葉者,皆從后算為定。其初見伏之度,去日不等, 各以日度與星辰相較。木去日十四度,金十一度,火、土、水各十七度皆見。各減 一度,皆伏。其木、火、土三星,前順之初,后順之末,及金、水疾行、留、退初、 末,皆是見、伏之初日,注歷消息定之。金、水及日、月度,皆不注分。
置日定率減一,以所差分乘之,為實。以所差日乘定日率,為法。實如法而一, 為行分,得每日差。以辰法通度定率,從其分,如日定率而一,為平行度分。減日 定率一,以所差分乘之,二而一,為差率。以加、減平行分,益疾者,以差率減平 行為初日,加平行為末日;益遲者,以差率加平行為初日,減平行為末日。得初、 末日所行度及分。其差不全而與日相合者,先置日定率減一,以所差分乘之,為實。 倍所差日,為法。實如法而一,為行分。不盡者,因為小分。然后為差率。
置初日行分,益遲者,以每日差累減之;益疾者,以每日差累加之:得次日所 行度分。其每日差及初日行,皆有小分。母既不同,當令同之,乃用加、減。
其先定日數而求度者,減所求日一,以每日差乘之,二而一。所得以加、減初 日行分,益遲減之,益疾加之。以所求日乘之,如辰法而一,為度。不盡者,為行 分,得從初日至所求日積度及分。
若先定度數而返求日者,以辰法乘所求行度。有分者,從之。八之,如每日差 而一,為積。倍初日行分,以每日差加、減之,益遲者加之,益疾者減之。如每日 差而一,為率。令自乘,以積加、減之。益遲者以積減之,益疾者以積加之。開方 除之,所得以率加、減之。益遲者以率加之,益疾者以率減之。乃半之,得所求日 數。開方除者,置所開之數為實。借一算于實之下,名曰下法。步之,超一位。置 商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除實。畢,倍方法一折,下法再 折。乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方。命后商以除實。畢,隅從方法折 下,就除如前開之。
五星前變,入陽爻,為黃道北;入陰爻,為黃道南。后變,入陽爻,為黃道南; 入陰爻,為黃道北。其金、水二星,以夕為前變,晨為后變。各計其變行,起初日 入爻之算,盡老象上爻未算之數。不滿變行度常率者,因置其數以變行日定率乘之, 如變行度常率而一,為日。其入變日數與此日數已下者,星在道南北依本所入陰陽 爻為定。過此日數之外者,南北返之。
《九執歷》者,出于西域。開元六年,詔太史監瞿壇悉達譯之。斷取近距,以 開元二年二月朔為歷首。度法六十。月有二十九日,余七百三分日之三百七十三。 歷首有朔虛分百二十六。周天三百六十度,無余分。日去沒分九百分度之十三。二 月為時,六時為歲。三十度為相,十二相而周天。望前曰白博義;望后曰黑博義。 其算皆以字書,不用籌策。其術繁碎,或幸而中,不可以為法。名數詭異,初莫之 辯也。陳玄景等持以惑當時,謂一行寫其術未盡,妄矣。
關鍵詞:新唐書,志